Capšalera
 FiloXarxa Diccionari enciclopŔdic de filosofia: autors, conceptes, textos

Temes  -

El saber filos˛fic El coneixement La realitat L'Ússer humÓ L'acciˇ humana La societat

Hist˛ria -

Filosofia antiga i medieval Filosofia moderna Filosofia contemporÓnia Mapa del web Ajuda i altres Descarregar "font grega"
Cerca continguts al web Pensament: autors, conceptes, textos, obres ...
Loading

Capšalera
 FiloXarxa Diccionari enciclopŔdic de filosofia: autors, conceptes, textos

Temes  -

El saber filos˛fic El coneixement La realitat L'Ússer humÓ L'acciˇ humana La societat

Hist˛ria -

Filosofia antiga i medieval Filosofia moderna Filosofia contemporÓnia Mapa del web Ajuda i altres Descarregar "font grega"
Cerca continguts al web Pensament: autors, conceptes, textos, obres ...
Loading

relació EPIST. / LĎG.

(del llatí relatio, de referre, en el seu sentit d'acostar-se a una altra cosa, o de «respecte a», que tradueix el grec BD`H J4, pros ti)


En Aristòtil, una de les deu categories del ser, o una de les maneres com es presenta i es pensa l'ésser, aquella precisament que ens permet dir d'una cosa que és «relativa», perquè es refereix a una altra o està en dependència d'una altra cosa (veure cita). En la tradició escolàstica, es discuteix si les relacions són ens reals o ens de raó i si els termes d'una relació han de ser, o no, reals perquè ho sigui també la relació. Aquesta tradició distingeix en ella un esse in o un «trobar-se en», com a categoria accidental inherent a la substància, i un esse ad, o un ésser «referit a un altre», que és la seva característica definitòria. Així, en l'esse ad d'una relació cal distingir: un terme origen de la relació (ser pare) -terminus a quo-, el fonament d'aquesta (la generació), la relació pròpiament dita (la paternitat) i el terme relacional final -terminus ad quem- o correlatiu (el fill). La teoria metafísica de les relacions es presta a una interpretació segons la qual se suposa que, en les coses, és possible diferenciar el que són d'allò a què es refereixen, o un element o aspecte constitutiu i un element o aspecte relatiu, o bé, un element d'identitat i un altre de diferència, fins a arribar a l'afirmació que «l'ésser és referencial», o que «la realitat és correlacional», segons l'expressió del filòsof espanyol Ángel Amor Ruibal, o les expressions més vagues i més genèriques de «tot individu està immers en un context universal». Aquestes afirmacions excedeixen la d'Aristòtil, qui considera indiscutible l'afirmació que cap substància és relativa. Per a Kant, la relació comprèn la substància i l'accident, la causa i l'efecte i l'acció recíproca entre fenòmens, de manera que tot fenomen no és més que un entramat de relacions (veure cita).

Des d'un punt de vista l˛gic la relaciˇ Ús una propietat que es dóna entre objectes. A diferència de les propietats que són de l'objecte, les relacions són propietats que es tenen amb relació a un altre, o respecte d'un altre. Són, doncs, predicats poliÓdics, o funcions proposicionals amb més d'un lloc (veure exemple). Lògicament, s'expressen mitjançant un parell ordenat, o parells d'elements presos en un determinat ordre. A aquests parells ordenats se els anomena duples, triples, quadruples, i en general, per a n elements en determinat ordre, n-tuples; les relacions són, per aquesta raˇ, binàries, ternàries, i en general n-àries. Donada una relació binària, o un predicat diÓdic, per exemple, «x estima a y», la seva extensiˇ és la relació R, o el conjunt de parells ordenats, on x Ús el conjunt d'individus que estimen a alg˙, i y el conjunt d'individus estimats per algú; l'extensió d'aquest predicat, o relació, R, està constituïda pel conjunt de parells ordenats {<x1,y1> <x2,y2> .... <xn,yn>} que fan vertadera la funció proposicional Fxy; a aquesta relació se la simbolitza com Rxy. Per això, una relació (R) es defineix també com un predicat l'extensió del qual és un conjunt de parells ordenats.

El primer element del parell ordenat x,y rep el nom de referent i el segon, el de relat. Abast (AR) és el conjunt de tots els referents, o possibles primers membres del parell ordenat. Rang (RR) de la relació és el conjunt dels seus possibles relats, o segons membres dels parells ordenats. Domini d'una relació binària (DR) és el conjunt de tots els elements x (referents) de l'abast per als que hi ha almenys un y (relat) del rang que fa vertadera la relació; així, en la relació «ser mare de», el domini el forma el conjunt de dones (abast) que tenen algun fill. Contradomini, codomini o domini convers (CR) és el conjunt dels elements y (relats) del parell ordenat per als quals hi ha almenys un x (referent) que fa vertadera la relació; en la relació anterior, el contradomini el constitueixen totes les persones, ja que totes i cadascuna d'elles són fills o tenen mare. Camp d'una relació binària (FR) és la suma lògica de domini i codomini; en la relació «casat amb», el camp el forma el conjunt de persones casades, dones i marits. Al seu torn, univers de discurs d'una relació binària (UR) és el conjunt de parells d'individus respecte dels quals té sentit afirmar o no una relació. L'univers de discurs es distingeix de l'extensió d'una relació pel fet que el primer el constitueixen tots els parells ordenats dels que pot predicar-se una relació, mentre que la segona la formen els parells ordenats que satisfan, o fan vertadera, la relació. Quan les relacions estan descrites per enumeració (dels parells ordenats), o quan els individus dels quals pot predicar-se la relació coincideixen amb els que la satisfan o la fan vertadera, el camp d'una relació coincideix amb el seu univers de discurs (veure exemple)

Les principals propietats de les relacions binàries són:

Reflexividad: Tot element del domini està relacionat amb si mateix (veure exemple).

No reflexividad: la contradictòria de l'anterior. Hi ha almenys un element del camp que no està en relació amb si mateix (veure exemple).

Irreflexividad: La contrària de la reflexividad. Cap element del camp està en relació amb si mateix (veure exemple).

Simetria: quan per a qualsevol parell d'elements, si el primer es relaciona amb el segon el segon es relaciona igualment amb el primer (veure exemple).

No simetria: la contradictòria de l'anterior (veure exemple).

Asimetria: quan per a tot parell d'elements, si el primer es relaciona amb el segon el segon no es relaciona amb el primer (la contrària de la simetria) (veure exemple).

Transitivitat: quan daus tres elements qualssevol, si el primer es relaciona amb el segon i aquest amb el tercer, el primer es relaciona també amb el tercer

(veure exemple).

Intransitivitat: quan daus tres elements, si el primer es relaciona amb el segon i aquest amb ell tercer, el primer no es relaciona amb el tercer (veure exemple).

Conexitat: quan per a qualsevol parell d'elements del camp, succeeix o que el primer es relaciona amb el segon o que el segon es relaciona amb el primer

(veure exemple).

Certes propietats s'associen. Així succeeix amb l'equivalència i l'ordre. Si una relació és reflexiva, simètrica i transitiva és també una relació d'equivalència. La relació d'identitat és un cas de relació d'equivalència. Els elements del camp d'una relació (com d'un conjunt, d'una classe) poden estar ordenats. Per a qualsevol classe d'ordenació, les propietats comunes són la transitivitat i la simetria.

Augustus De Morgan, Charles S. Peirce i Ernst Schröder (1841-1902) són autors destacats en el desenvolupament de l'àlgebra o de la lògica de relacions.

Una funciˇ és una classe de relació.


Licencia de Creative Commons
Aquesta obra estÓ sota una llicŔncia de Creative Commons.