Capçalera
 FiloXarxa Diccionari enciclopèdic de filosofia: autors, conceptes, textos

Temes  -

El saber filosòfic El coneixement La realitat L'ésser humà L'acció humana La societat

Història -

Filosofia antiga i medieval Filosofia moderna Filosofia contemporània Mapa del web Ajuda i altres Descarregar "font grega"
Cerca continguts al web Pensament: autors, conceptes, textos, obres ...
Loading

prova indirecta LÒG.

Regla d'inferència que es basa en la suposició segons la qual és veritat la negació de la conclusió, per mostrar que d'això es deriva una contradicció. La manera concreta de realitzar la prova consisteix a afegir a les premisses la negació de la possible conclusió per arribar a la deducció d'una expressió contradictòria; es dedueix que és vertadera la conclusió no negada.
 

Exemples de prova indirecta i de reducció a l'absurd

Sabem que per demostrar un teorema

n'hi ha prou amb provar que la proposició condicional

és una tautologia. Però com, d'altra banda, la proposició condicional

(on R és una proposició qualsevol), és equivalent a la [2], com es pot provar fàcilment amb la construcció de la taula de veritat adequada; podrem substituir la demostració del teorema [1] per la corresponent prova que el condicional [3] és una tautologia.

Ara bé, com R ^ ¬R és un absurd, és a dir fals; perquè [3] sigui una tautologia haurà de ser (P ^ ¬Q) fals, i com que P és veritat, per ser premissa del teorema [1], ¬Q haurà de ser fals i, per tant, Q veritat, com es volia demostrar.

De l'anterior podem concloure que la demostració del teorema [1] pot ser substituïda per la del (P^¬Q)=>(R^¬R) i que, per tant : Si usant com premisses la hipòtesi i la negació de la tesi del teorema, arribéssim a una conclusió absurda o contradictòria, podrem donar per demostrat el teorema.

Aquest tipus de demostració rep el nom de demostració per reducció a l'absurd.

Exemple de reducció a l'absurd

Demostrar per reducció a l'absurd el teorema «Dues rectes a i b, paral·leles a una tercera c, són paral·leles entre si»

Resolució:

Si representem amb P i Q, respectivament, les proposicions «Dues rectes a i b són paral·leles a una tercera recta c» i «Les rectes a i b són paral·leles entre si», llavors P serà la hipòtesi i Q la tesi del teorema a demostrar

 

Ara bé, sabem que la demostració d'aquest teorema pot ser substituïda per la del seu equivalent

 

la demostració de la qual és de la manera següent: Si les rectes a i b són paral·leles a una tercera c, i les rectes a i b no fossin paral·leles entre si, això és, es tallessin en un punt, des d'aquest punt podríem traçar dues paral·leles a c, cosa que és absurd (fals).

_____________________________________________________________

A. Burgos, Iniciación a la logica matemática, Selecciones científicas, Madrid 1976, p. 52.

 

Licencia de Creative Commons
Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.