Capçalera
 FiloXarxa Diccionari enciclopèdic de filosofia: autors, conceptes, textos

Temes  -

El saber filosòfic El coneixement La realitat L'ésser humà L'acció humana La societat

Història -

Filosofia antiga i medieval Filosofia moderna Filosofia contemporània Mapa del web Ajuda i altres Descarregar "font grega"
Cerca continguts al web Pensament: autors, conceptes, textos, obres ...
Loading

Peano, Giuseppe (1858-1932) HIST.


[image]Matemàtic i lògic italià, nascut a Cuneo i professor a Torí. Un dels fundadors de la metamatemática, o ciència que tracta de les propietats formals d'un sistema deductiu. Va ser el primer a utilitzar el nom d'«implicació, amb la forma de «si p llavors q» (p ® q). L'objectiu principal de la seva lògica matemàtica era aconseguir que les demostracions matemàtiques fossin rigoroses i excloguessin tot procediment intuïtiu; per a això, va construir un sistema de signes, molts dels quals van ser després utilitzats per Whitehead i Russell en els seus Principia Mathematica. Per això és considerat un dels fundadors de la lògica simbòlica. També va contribuir al desenvolupament de la geometria no euclidiana, del càlcul geomètric, de la geometria projectiva i del càlcul infinitesimal i del vectorial. Però potser el que el fa més conegut és el seu treball en els àmbits de la lògica i de l'aritmètica

A més de rigor en la demostració, la matemàtica requereix axiomes i definicions clares. Mostra de la seva feina en aquest camp, és l'axiomatització de l'aritmètica, coneguda com «postulats de Peano», la finalitat de la qual és eliminar del concepte de nombre tot recurs a la intuïció (veure cita).

Portat pel seu afany de claredat i difusió dels coneixements, va inventar l'anomenat llatí ‘sine' flexioni (veure cita), una espècie de llenguatge artificial internacional basat en el vocabulari del francès, llatí, anglès i alemany.

Publicà Calcolo geometrico (1888), I principi de geometria logicamenti esposti (1889), etc. Fundà també la "Rivista di Matematica".

 

Postulats de Peano

P1. 0 és un número.

P2. El successor de qualsevol número és un número.

P3. Dos números no tenen mai el mateix successor.

P4. 0 no és successor de cap número.

P5. Si P és una propietat tal que: a) 0 té la propietat P, i b) sempre que un número n té la propietat P, llavors el successor de n té també la propietat P, llavors tot número té la propietat P.

L’últim postulat conté el principi d’inducció matemàtica, i il·lustra d’una manera molt òbvia l’establiment d’una «veritat» matemàtica per estipulació. La construcció de l’aritmètica elemental sobre aquesta base comença amb la definició dels distints números naturals. 1 es defineix com el successor de 0, o breuement, como 0’; 2 com 1’; 3 como 2’, i així successivament. En virtut de P2 el procés pot continuar-se indefinidament; en virtut de P3 (en combinació amb P5) el procés no recondueix mai a un dels números ja definits abans: en virtut de P4, el procés no recondueix mai tampoc a 0.

_____________________________________________________________________

C.G. Hempel i altres, Matemática, verdad, realidad, Grijalbo, Barcelona 1969, p. 17-18.

 

 

 

Licencia de Creative Commons
Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.